Per il capitale ricevuto o concesso in prestito, si applica un tasso di interesse (rispettivamente, passivo o attivo). Il valore futuro del montante definitivo può essere calcolato con il sistema di capitalizzazione semplice, composta o continua.
In base al tipo di capitalizzazione, si otterrà un ammontare di interessi differente.
In questa guida, spieghiamo quali sono le differenze e come si calcolano gli interessi nei tre sistemi.
Capitalizzazione semplice, composta e continua: differenze
La modalità con cui si calcola la maturazione degli interessi si chiama regime di capitalizzazione.
La capitalizzazione degli interessi si basa sui seguenti elementi:
- capitale oggetto del calcolo
- tasso d’interesse da applicare al capitale
- frequenza di capitalizzazione, vale a dire ogni quanto tempo maturano gli interessi
Esistono tre diverse tipologie di regimi di capitalizzazione degli interessi:
– capitalizzazione semplice: gli interessi si calcolano soltanto sul capitale iniziale;
– capitalizzazione composta: gli interessi maturati rientrano nel capitale su cui calcolare gli interessi successivi;
– capitalizzazione continua con frequenza di capitalizzazione degli interessi praticamente illimitata.
Ogni regime di capitalizzazione ha un suo preciso significato in riferimento alla quantificazione del rendimento (interessi attivi) o del costo (interessi passivi) del capitale rispettivamente dato o ricevuto in prestito.
Capitalizzazione semplice e composta: quale conviene?
A parità di tasso annuale nominale, gli interessi calcolati con capitalizzazione semplice sono i più bassi su periodi superiori all’anno, quindi sul lungo periodo. Incide meno rispetto agli interessi composti sul montante definitivo e sugli interessi da pagare o incassare.
Risulta chiaro, quindi, che la capitalizzazione composta conviene a chi concede il prestito in quanto andrà ad incassare di più sugli interessi.
Al contrario, la capitalizzazione semplice è più conveniente per chi ottiene il prestito: il montante definitivo da pagare alla scadenza risulterà d’importo inferiore.
Formula capitalizzazione semplice: come si calcola
Con il sistema della capitalizzazione semplice i redditi maturati nel periodo di investimento non producono altri frutti. Una volta concluso il periodo, si riparte sempre dal capitale iniziale.
Considerando Mt (capitale a scadenza, montante), C0 (capitale iniziale), r (rendimento) e t (tempo), ecco la formula per calcolare la capitalizzazione semplice:
Mt = C0×(1+rt×t)
Formula capitalizzazione composta: come si calcola
Il regime di capitalizzazione composta prevede questo meccanismo: i redditi maturati al termine del periodo previsto vengono reinvestiti producendo essi stessi nuovi interessi in quanto vanno a sommarsi al capitale iniziale.
Per il suo particolare sistema di calcolo, viene anche definita capitalizzazione di interessi su interessi.
Ecco, di seguito, la formula con l’utilizzo degli elementi già descritti in precedenza:
Mt = C0 x (1+rc)^t
Visto che il tasso di interesse è elevato al numero di periodi con cui si capitalizza il capitale, l’effetto della capitalizzazione composta è direttamente proporzionale all’aumentare del numero di periodi.
Formula capitalizzazione continua: come si calcola
La capitalizzazione continua è una forma estrema della capitalizzazione composta. In questo caso, i redditi sul capitale maturano continuamente e illimitatamente producendo nuovi interessi istantaneamente.
Oltre agli elementi già precedentemente descritti, per il calcolo della capitalizzazione continua viene utilizzato anche il termine ‘e’, noto anche come numero di Nepero o Eulero. E’ pari a circa 2,7183, coincide con il montante realizzato investendo 1 euro per 1 anno al 100% in capitalizzazione continua.
Ecco la formula di calcolo per la capitalizzazione continua:
Mt = C0 x e^rcot